Calcolatore online per calcolare la matrice adiacente NxN

La calcolatrice calcola la matrice adiacente di una data matrice NxN e utilizza il risultato per calcolare anche la matrice inversa. La calcolatrice mostra il calcolo di ogni elemento della matrice adiacente. Il campo di input N definisce il numero di righe e colonne. Il campo di immissione cifre serve per impostare il numero di cifre visualizzate. Impostando N, viene visualizzato il relativo campo matrice per l'immissione degli elementi della matrice. Con il pulsante di selezione 'Calcolo' si avvia il calcolo della matrice adiacente e inversa. Con il pulsante di selezione 'Passi' vengono visualizzati anche gli elementi della matrice dei cofattori.

Matrice calcolatrice adiacente di

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1N}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2N}\\ & ⋮\\ a_{N1}& a_{N2}& \dots & a_{NN}\end{array}\right)$

Inserire gli elementi della matrice: a₁₁, a₁₂, ...

La matrice è:

Calcolo dell'adiacente di una matrice

L'aggettivazione viene spesso utilizzata per calcolare l'inverso di una matrice quadrata. Per definire l'aggettivazione è utile definire prima alcuni termini.

Minori

I minori di una matrice A si formano barrando la i-esima riga e la j-esima colonna per ogni elemento della matrice a_ij. I valori di questi determinanti sono i minori m_ij della matrice A.

Matrice dei cofattori

La matrice cofattrice Cof(A) di una matrice A è formata dai minori moltiplicando ogni minore m_ij con un segno (-1)^i+j. Gli elementi della matrice cofattrice sono quindi a^*_ij=(-1)^i+j * m_ij.

$a_{ij}^{*}={\left(-1\right)}^{\left(i+j\right)}{m}_{ij}$

$\mathrm{Cof}\left(A\right)=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}^{*}& a_{12}^{*}& \dots & a_{1n}^{*}\\ a_{21}^{*}& a_{22}^{*}& \dots & a_{2n}^{*}\\ & ⋮\\ a_{n1}^{*}& a_{n2}^{*}& \dots & a_{nn}^{*}\end{array}\right)$

La matrice adiacente di A è definita come segue.

$\mathrm{adj(}A)={\mathrm{Cof}\left(A\right)}^T$

Nota:

I termini e le definizioni degli aggettivi possono essere facilmente fraintesi. In letteratura esistono diverse definizioni degli aggettivi. A volte la matrice dei cofattori viene utilizzata come adjugate. Inoltre, è bene notare che l'adjugate non è la matrice adjugata. La matrice adjugata è per le matrici reali la stessa matrice trasposta e per le matrici complesse la trasposta con elementi complessi coniugati.

Altre calcolatrici

Qui c'è una lista di altre calcolatrici utili:

Matrici / Determinanti